大津法是一种图像灰度自适应的阈值分割算法，是1979年由日本学者大津提出，并由他的名字命名的。大津法按照图像上灰度值的分布，将图像分成背景和前景两部分看待，前景就是我们要按照阈值分割出来的部分。背景和前景的分界值就是我们要求出的阈值。遍历不同的阈值，计算不同阈值下对应的背景和前景之间的类内方差，当类内方差取得极大值时，此时对应的阈值就是大津法（OTSU算法）所求的阈值。

何为类间方差？

对于图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：

　　　　　　ω0=N0/ M×N    (1)

　　　　　　ω1=N1/ M×N    (2)

　　　　　　N0+N1=M×N    (3)

　　　　　　ω0+ω1=1　　　 (4)

　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)

　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)

将式(5)代入式(6),得到等价公式:

　　　　　　g=ω0ω1(μ0-μ1)^2   (7)　这个就是类间方差的公式表述

采用遍历的方法得到使类间方差g最大的阈值T,即为所求。

Otsu实现思路

1. 计算0~255各灰阶对应的像素个数，保存至一个数组中，该数组下标是灰度值，保存内容是当前灰度值对应像素数

2. 计算背景图像的平均灰度、背景图像像素数所占比例

3. 计算前景图像的平均灰度、前景图像像素数所占比例

4. 遍历0~255各灰阶，计算并寻找类间方差极大值

C++代码实现：

#include 
    
       #include 
     
        #include 
      
        #include 
       
        using namespace cv;using namespace std;//***************Otsu算法通过求类间方差极大值求自适应阈值******************int OtsuAlgThreshold(const Mat image);int main(int argc,char *argv[])  {  	Mat image=imread(argv[1]);	imshow("SoureImage",image);	cvtColor(image,image,CV_RGB2GRAY);		Mat imageOutput;	Mat imageOtsu;		int thresholdValue=OtsuAlgThreshold(image);	cout<<"类间方差为： "<
        
         <
        
       
      
     
    

原图像：

该幅图像计算出来的大津阈值是104；

用这个阈值分割的图像：

跟Opencv threshold方法中使用CV_THRESH_OTSU参数计算出来的分割图像一致：

直方图直观理解

大津算法可以从图像直方图上有一个更为直观的理解：大津阈值大致上是直方图两个峰值之间低谷的值。

对上述代码稍加修改，增加画出直方图部分：

#include 
    
       #include 
     
        #include 
      
        #include 
       
        using namespace cv;using namespace std;//***************Otsu算法通过求类间方差极大值求自适应阈值******************int OtsuAlgThreshold(const Mat image);int main(int argc,char *argv[])  {  	Mat image=imread(argv[1]);	imshow("SoureImage",image);	cvtColor(image,image,CV_RGB2GRAY);		Mat imageOutput;	Mat imageOtsu;		int thresholdValue=OtsuAlgThreshold(image);	cout<<"类间方差为： "<
        
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为显示清晰，本次使用一幅对比明显的灰度图：

OTSU分割效果：

对应阈值和直方图：

以上图像黑白对比度非常明显，从直方图上也可以看到只有两个波峰，求得的OTSU阈值为102。

上图中红色的竖线标识出了OTSu阈值分割线，显见，阈值大致位于两个波峰的低谷之间。